ધારો કે f:(a, b) rightarrow R એ બે વાર વિકલની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{a}^{x} g(t) \, dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = g(x)$.કારણ કે $f(x) = 0$ ને $(a, b)$ માં $5$ ભિન્ન બીજ છે,રો

Vedclass · Accepted Answer

$(a, b)$ માં સાત બીજ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{a}^{x} g(t) \, dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = g(x)$.કારણ કે $f(x) = 0$ ને $(a, b)$ માં $5$ ભિન્ન બીજ છે,રોલના પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = 0$ ને $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછા $5 - 1 = 4$ ભિન્ન બીજ હોવા જોઈએ.આમ,$g(x) = 0$ ને $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછા $4$ ભિન્ન બીજ છે.હવે,$g(x)$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા,કારણ કે $g(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા $4$ ભિન્ન બીજ છે,તેથી $g'(x) = 0$ ને $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછા $4 - 1 = 3$ ભિન્ન બીજ હોવા જોઈએ.સમીકરણ $g(x) g'(x) = 0$ ત્યારે સંતોષાય છે જ્યારે $g(x) = 0$ અથવા $g'(x) = 0$ હોય.કારણ કે $g(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા $4$ બીજ છે અને $g'(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા $3$ બીજ છે,તેથી $g(x) g'(x) = 0$ માટે કુલ ભિન્ન બીજની સંખ્યા $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછી $4 + 3 = 7$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 2$ છે. જો $f(1) = 2$ અને $f(4) = 8$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

અંતરાલ $[1, 3]$ માં વિધેય $f(x) = x^{3} - 5x^{2} - 3x$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો. $c \in (1, 3)$ શોધો જેના માટે $f^{\prime}(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ થાય.

વિધેય $f(x) = \sin(2 \pi x)$ માટે અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતા $C$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એવું છે કે $f(0)=0$ અને તમામ $x$ માટે $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ છે. તો $f(1)$ એ ... માં છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module